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第二章 文化科技成就辉煌（第4页）

书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容。

在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。

还有有名的圆周率：3。1415926······

《周髀算经》在代数学上主要取得了重要成就：《周髀算经》首次提出了计算开方值与计算开立方值的方法，这在现在都还是属于高等数学的范畴。中国在2000多年前就已经掌握了这些知识，可见古中国的代数之发达。《周髀算经》记录了大量的历算学和天体位置、运动情况的计算方法。《周髀算经》总结了分数的一系列计算法则和春秋后期的《四分历》中的相关理论的推演计算方法。四、《周髀算经》在世界数学史上，首次推演出了数例学中等差约数定理。

《九章算术》是一部成就比《周髀算经》更高的数学专著。

《九章算术》是一部纯粹性的总结性数学著作，成书年月非常漫长。还早在西汉初期它已经成形，当时的著名数学家张苍、耿寿昌就曾对其作过增补，但直到东汉初年它才最终被刊定成书。《九章算术》是中国历史上成就最大的数学著作，也是它成书那个时代最权威的代数学著作！

《九章算术》总结了我国在东汉以前掌握的数学知识，它概括了现代初等数学的绝大部分内容，代表人了类在那个时代所能够掌握的代数学知识的最高水平！并提出许多超越时代数百年，上千年的高等、初等数学知识！

《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。

2-14九章算术细草图说

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：

第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；

第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；

第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术--正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，m>n。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。

在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。

《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。

《九章算术》还流传到了日本和朝鲜，对其古代的数学发展也产生了很大的影响。

佛教传入中国

距今约三千五百多年前，中印度东北方恒河流域旁有一迦毗罗卫国，国王名叫净饭王，传说他的王后摩耶夫人生下一个王子，王子生下来时身上放出光明，地上涌出莲花，天空中响着妙乐，并降下芬馥的花朵。太子的身体生得黄金似的颜色，有着三十二种好相，因此净饭王便替他取名悉达多。悉达多在梵文里是说他出生时有很多奇异祥瑞的意思。

悉达多天性聪明，学会了印度的自然、天文、地理一切学问，但看见人生总离不了生、老、病、死、苦，尽管他也结了婚，但他总不满意过世俗生活，一心想学道拯救人类，因此他于十九岁那年二月八日的中夜，趁月色明朗逾城入山修道，经过了多年的苦学苦行和各种曲折磨炼，终于在他三十岁那年的十二月七日晚上在菩提树下修悟成道。

佛教的基本教义认为人是离不了生、老、病、死的，整个一生无不充满痛苦和烦恼。人为了免除生、老、病、死诸种着难，便要修道，才能远离各人的执著，贪爱、嗔恨、痴念！他认为人人是平等的，只要坚持入正道，精勤不懈，人人都可以得到解脱，都可证得菩提。按照当时印度的社会阶级限制板严，搓罗门教盛行，该教把人分为婆罗门（祭司）、刹帝利（武士），吠舍（农民或工商业者）、首陀罗（无技术的劳动者）四个种姓，并另有“贱民”，种姓职业世袭，不能变更，佛教主张平等，获得了广大社会的支持，所以佛教便在印度逐渐兴盛起来。

悉达多后来被称为“释迦牟尼”，释迦是他的种族名，牟尼意为“文”，释迦牟尼即“释迦族的圣人”之意，他还有许多名号，最常见于中国典籍的还有“如来”，又因佛备众德，为世钦重，故又号“世尊”。

2-14释迦牟尼佛

释迦说法四十九年，谈经二百馀会。最后在拘尸那城圆权（即逝世），死后由五百弟子回到耆阁崛山，公举阿难为长老，结集他在世所说的经法，因为都靠传闻和笔记加以整理，所以佛经每部第一句都冠以“如是我闻”，称为第一次结集，以后又经过二次、三次，四次结集。佛经便逐步定型。最重要的是三次结集后派了一批比丘（即和尚）到恒河流域以外地区及古印度境外去宣传佛教，因此佛教便逐渐传到中亚一带地方。

关于佛教是什么时候传入中国的，有很多争论。但根据史书的记载，最早是在东汉时期。佛教的传入和当时一个皇帝的梦有很大的关系。

汉光武帝去世之后，汉明帝继承了皇位，他就是刘庄。据说，有一天夜里，刘庄做了一个梦，他梦见一个浑身上下都闪耀着光芒的金人从天而降，飞到了大殿之前，绕着殿飞行了几圈，忽然就升到天空，往西去了。梦中的汉明帝见到这个金人，心中非常高兴，居然笑醒了。当时的人们都比较迷信，认为梦中的事情都有一定的意义。第二天上朝以后，汉明帝迫不及待地把夜里梦见的景象说给众大臣听，让他们给自己解梦，说说这个金人。

当时朝中有个大臣叫傅毅，他博学多才，是当时的一个才子。听到了皇帝的描述之后，他上前禀报：“陛下，臣曾听说天竺（今印度境内）有一个神仙，被人们称为佛，身体轻巧，传说能在天空中自由翱翔，陛下梦中所见的，可能就是金身的佛吧。”汉明帝听说后，感觉竟然真有这事，就连忙追问道：“天竺在什么地方，离汉朝有多远。”傅毅回答说：“天竺在汉朝以西，传说有几千里的路程。”傅毅所说的天竺，就是佛教的发源地，是佛教创始人释迦牟尼出生的地方。释迦牟尼大约出生在公元前565年，原是个王子，传说他在二十九岁那年，抛弃了王族的舒适生活，出家修道，后创立了一个宗教，叫做佛教。

佛教最重要的理论根基是因果报应的“轮回”学说。根据佛教的说法，凡是有生命的东西，总是像一个车轮一样在那里不断地转动着。从生到死，就像车轮子转了一圈。紧接着死的就是来世的生。有了生，就又有死，从生到死，就又转了一圈。他前世是人，但到了来世不一定还能做人。他的前世可能是神，但是由于不修行，这一世就被罚做人了。也可能他的前世是牛马等牲畜，因为修行了，让他这一世升级做人。

汉朝的使者到了天竺后，受到了热烈的欢迎，天竺国上上下下都对这些来自中原地区的汉朝客人非常友好，他们找专门的人来传授他们佛教的一些知识。不仅这样，他们还派高僧到汉朝来传授佛法，并且带来了很多佛教的经文。

虽然汉明帝并不懂佛经，对佛教的基本道理也不是很清楚，但是对前来送经的两位高僧却是非常尊敬。第二年，他命令在洛阳城的东边按照天竺寺院的式样，建立中国的第一座寺院，并且建立一座佛塔以示纪念。因为当时把送经书的白马也供养在了那里，所以这座寺就叫白马寺（在今洛阳市东）。

2-15白马寺

佛教传入中国以后，一些王公贵族首先信仰佛教。他们吃素念佛，希望来世能够到西方极乐世界去做冲仙。汉光武帝的儿子刘英就是个佛教徒。虽然佛教发源于天竺，但是佛教是在中国发扬光大的。

自从汉明帝派人去天竺取经求佛以来，佛教就在中国大地上广泛地传播开来。因为佛教起源于印度，有些教义跟中国的传统思想和风俗习惯相差太大，所以后来，有些佛教徒和皇朝的统治者就对佛教进行了改造，把中国道家的黄老思想和儒家的孔孟之道与佛教融合在一起，把它变成了既符合中国的风俗习惯，又有利于巩固封建专制统治的一种中国式的佛教。