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第226章 数学王冠上的明珠哥德巴赫猜想（第2页）

显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1+1“。

在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的，效果也极为显著。

从1920年开始，挪威的布朗证明了‘9+9’。

1924年，德国的拉特马赫证明了‘7+7’。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6“。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7“，“4+9“，“3+15“和“2+366“。

1938年，苏连的布赫夕太勃证明了“5+5“。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4“。

1956年，华国的王元证明了“3+4“，稍后又证明了“3+3“和“2+3“。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c“，其中c是一很大的自然数。

1962年，华国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5“，中国的王元证明了“1+4“。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3“。

1966年，中国的陈景润证明了“1+2“。

这些便是通过殆素数取得的成绩。

例外集合，则是在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。

x之前所有例外偶数的个数记为E（x）。

我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。

这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E（x）永远等于1。

当然了，直到现在还不能证明E（x）=1;但是能够证明E（x）远比x小。

在x前面的偶数个数大概是x2;如果当x趋于无穷大时，E（x）与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。

这就是例外集合的思路。

维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。

在例外集合这一途径上，仅仅只是一年的时间过去，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。

如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。

我们可以把这个问题反过来思考。

已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。

这个思想就促使潘承东先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。

这个小素变数不超过N的θ次方。

我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。

潘承东先生首先证明θ可取14。

后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年占涛教授把潘老师的定理推进到7120。

这个数已经比较小了，但是仍然大于0。

哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的。

2*3*5*7*。

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*PN*P=PN+（2*3*5*7*。